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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:“”,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的前项和为,若,则公比(   )

    A. 1   B. -1   C.    D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线的倾斜角为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则向量与向量的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的内角所对三边分别为,则“”是“为钝角”的(   )条件.

    A. 充分不必要   B. 充要   C. 必要不充分   D. 既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国古代《九章算术》将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图是一个鳖臑的三视图,其中侧视图是等腰直角三角形,则该鳖臑的外接球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若幂函数的图象过点,且,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点,若,则该椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两点以及圆,若圆上存在点,满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义域为的函数的导函数,若对任意实数都有,且有,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正实数满足,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值集合为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和.

    (1)求

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;

    (2)已知的内角所对的边分别为,若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在等腰直角中,沿斜边上的高折起到的位置,点在线段上.

    (1)求证:

    (2)若的中点,,三棱锥的表面积为,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,短轴长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的直线与椭圆交于两点,是椭圆的上焦点.问:是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的图像在处的切线方程与的单调区间;

    (2)设是函数的导函数,试比较的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线.

    (1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;

    (2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲:设函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析