广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 3 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

曲线在点处的切线的斜率是（　　）
A. 3　　 B. 0　　 C. ﹣3　　 D. 不存在

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则（　　）
A. 30°　　 B. 60°　　 C. 60°或 120°　　 D. 30°或 150°

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A. （x≠0）　　 B. （x≠0）
C. （x≠0）　　 D. （x≠0）

难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）
A. （0，1）　　 B. （0，1]　　 C. [1，+∞）　　 D. （1，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中，，，则△ABC一定是（　　）
A、锐角三角形　　 B、钝角三角形　　 C、等腰三角形　　　 D、等边三角形

难度: 简单查看答案及解析
双曲线C：的离心率e＝，则它的渐近线方程为（　）
A. y＝±x　　 B. y＝±x　　 C. y＝±x　　 D. y＝±x

难度: 简单查看答案及解析
已知成等差数列，成等比数列，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）
A. ﹣1＜a＜1　　 B. 0＜a＜2　　 C. －　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）
A. [-，1）　　 B. [-，）　　 C. [，）　　 D. [，1）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

A是抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的标准方程是_____．

难度: 简单查看答案及解析
设f（n）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n∈N*），则f（n）＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知两个正数x，y满足x+2y＝1，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析
设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2<x2，则实数a的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a＝3，b＝2，∠B＝2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f（x）＝
（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求f（x）的最小值的取值集合．

难度: 困难查看答案及解析