重庆市2019学年高三上期中考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，若，则（　　　）
A. 6　　 B. 　　 C. 12　　 D. 18

难度: 中等查看答案及解析
计算的结果是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数为奇函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量的夹角为，且则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（　）
A. 4　　 B. 2　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是（　）
A. 最大值为且关于点中心对称
B. 最小值为且在上单调递减
C. 最大值为且关于直线对称
D. 最小值为且在上的值域为

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右顶点为 , 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的内角满足，且的面积等于，则外接圆面积等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

直线的倾斜角为__________；

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．

难度: 中等查看答案及解析
数列满足前项和为，且，则的通项公式____；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且对任意恒有，则_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，且。
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长。

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，数列满足，且.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。
（1）求方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）。

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数。
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，若，证明：。

难度: 中等查看答案及解析