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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是(   )

    32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

    84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

    32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

    A. 623   B. 328   C. 253   D. 007

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点Q是点P(5,4,3)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中装有3个黑球,4个白球,从中任取4个球,则

    ①至少有1个白球和至少有1个黑球;

    ②至少有2个白球和恰有3个黑球;

    ③至少有1个黑球和全是白球;

    ④恰有1个白球和至多有1个黑球.

    在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为(  )

    A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线的倾斜角等于(  )

    A.    B.    C.    D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是(  )

    A. x+2y+5=0或x+2y﹣5=0   B.

    C. 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均()

    A. 增加70元   B. 减少70元   C. 增加80元   D. 减少80元

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,则输出K的值为(  )

    A. 98   B. 99   C. 100   D. 101

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与圆有公共点,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如果数据x1,x2,…xn的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,…5xn+2的平均数和方差分别为(  )

    A. ,s   B. 5+2,s2   C. 5+2,25s2   D. ,25s2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在学校组织的考试中,45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示,则该45名学生的数学成绩的中位数为(  )

    A. 127   B. 128   C. 128.5   D. 129

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列说法中正确的是(   )

    A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件

    B. 若,则

    C. 若为假命题,则均为假命题

    D. “若,则”的否命题是“若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线恒过定点_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,高三抽取的人数是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图,则他5次射箭命中环数的方差为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心在坐标原点,截直线所得的弦长为,则圆的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线互相垂直.

    (1)求实数的值;  

    (2)求两直线的交点坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 去年“十•一”期间,昆曲高速公路车辆较多.某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段:后,得到如图的频率分布直方图.

    (I)调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法?

    (II)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;

    (III)若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆,求抽出的2辆车车速都在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一个同学家开了一个奶茶店,他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响,从一季度中随机选取5天,统计出气温与热奶茶销售杯数,如表:

    气温

    0

    4

    12

    19

    27

    热奶茶销售杯数

    150

    132

    130

    104

    94

    (Ⅰ)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程精确到0.1),若某天的气温为,预测这天热奶茶的销售杯数;

    (Ⅱ)从表中的5天中任取两天,求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率.

    参考数据:.

    参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知动点到点的距离是它到点的距离的两倍.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过坐标原点作直线与轨迹交于两点,若这两点间的距离为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标,分别从两厂随机个选取了10个轮胎,经每个轮胎的宽度(单位:)记录下来并绘制出如下的折线图:

    (1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值

    (2)轮胎的宽度在内,则称这个轮胎是标准轮胎

    (i)若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个,求所选的轮胎是标准轮胎的概率?

    (ii)试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆,直线.

    (I)求圆的圆心及半径;

    (Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度.

    难度: 中等查看答案及解析