浙江省宁波市2018届九校联考高一（上）期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

已知集合，，若，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知f（x）=是奇函数，则α，β的可能值为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知||=1，||=2，∠AOB=60°，=+，λ+2μ=2，则在上的投影（　　）
A. 既有最大值，又有最小值　　 B. 有最大值，没有最小值
C. 有最小值，没有最大值　　 D. 既无最大值，双无最小值

难度: 简单查看答案及解析
在边长为1的正△ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0且x+y=1，则•的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x2，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（　　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

函数的定义域为________．

难度: 中等查看答案及解析
计算：=______；若2a=3b=，a，b∈R，则+=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知=（2，3），=（-1，k）．若|=||，则k=______；若，的夹角为钝角，则k的范围为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=cos（2x），则=______；若，x∈[-，]，则sin（x）=______．

难度: 简单查看答案及解析
向量与的夹角为，若对任意的t∈R，||的最小值为，则||=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是______；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析
若任意的实数a≤-1，恒有a•2b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知=（cosx，sinx），=（1，0），=（4，4）．
（Ⅰ）若，求tanx；
（Ⅱ）求|+|的最大值，并求出对应的x的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=Asin（x+），若f（0）=．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．
（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；
（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α-）＜）成立的α的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.
(1)求或的值；
(2)求函数在上的单调递减区间；
(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点 .
（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）设g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）=ax2+x．
（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f（x2）]成立；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=，点p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．

难度: 困难查看答案及解析