定义在R上的函数f（x）=ax2+x．（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有[...

定义在R上的函数f（x）=ax2+x．

（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f（x2）]成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a=，点p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．

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已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.

（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；

（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.

求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；

（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

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定义在上的函数，对于任意的，都有 成立，当 时，.

（1）求证：1是函数的零点；

（2）求证：是上的减函数.

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定义在上的单调递增函数，对任意都有

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.

（1）求证在上是单调递增函数；

（2）已知，解关于的不等式；

（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.

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定义在上的函数满足： 对任意、 恒成立，当时， .

（1）求证在上是单调递增函数；

（2）已知，解关于的不等式；

（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.

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定义在R上的单调函数满足，且对任意，都有．

（1）求证为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围．

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定义在R上的单调函数满足，且对任意，都有．

（1）求证为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围．

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（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．

（1）设，求证：；

（2）设，若，比较与的大小．

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