江西省南昌市2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

曲线的极坐标方程化为直角坐标为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）
A. 1　　 B. 2　　 C. e　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列结论错误的是（　　）
A. 若“且”与“或”均为假命题，则真假.
B. 命题“存在”的否定是“对任意”
C. “”是“”的充分不必要条件.
D. “若则a<b”的逆命题为真.

难度: 简单查看答案及解析
如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
函数在的图象大致为　　
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)
A. 0≤a<1　　 B. －1<a<1　　 C. 0<a<　　 D. 0<a<1

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，，函数，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则“b > 2a”是“f (－2) < 0”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）
A. [-，1）　　 B. [-，）　　 C. [，）　　 D. [，1）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则函数在上的最小值为____

难度: 简单查看答案及解析
若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___________.

难度: 中等查看答案及解析
设a,b,c是△ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,在时取得极值.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求证：当时，.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.
(1)求椭圆C的标准方程；　　
(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析