设a,b,c是△ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +...

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设a,b,c是△ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)

高二数学填空题中等难度题

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试题解析

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设a,b,c是△ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）
A. 三个方程都没有两个相异实根　　 B. 一个方程没有两个相异实根
C. 至多两个方程没有两个相异实根　　 D. 三个方程不都没有两个相异实根

高二数学单选题简单题查看答案及解析
1.         已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）
A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

高二数学选择题简单题查看答案及解析
已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）
A．三个方程都没有两个相异实根
B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根
D．三个方程不都没有两个相异实根
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）
A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。
先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0
相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，
（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。
证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.
相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，
（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，求：
（1）当a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率；
（2）当a∈[0，2]，b∈[0，3]时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，求：
（1）当a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率；
（2）当a∈[0，2]，b∈[0，3]时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知方程x²-2ax+b²=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．
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