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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足为虚数单位),则的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )

    A. 7   B. 8   C. 15   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定形式是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只黄球,2只红球,从中随机摸出2只球,则这两只球颜色不同的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,是边上的点,且,则(   )

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线处的切线,也是的切线,则(   )

    A.    B. 1   C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示程序框图,若输出的值为,在条件框内应填写(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数两条相邻对称轴为,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线和直线的焦点,上一点,过作抛物线的一条切线与轴交于,则外接圆面积的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为常数,函数.给出以下结论:

    ①若,则在区间上有唯一零点;

    ②若,则存在实数,当时,

    ③若,则当时,.

    其中正确结论的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线为_______.

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  2. 已知,则满足的取值范围为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知矩形的中点,现分别沿翻折,使点重合,记为点,则几何体的外接球表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等腰直角内(包括边界)有一点,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,,其中为常数.

    (1)若成等比数列,求的值;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:

    用这44人的两科成绩制作如下散点图:

    学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:

    数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩

    与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.

    (1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;

    (2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);

    (3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在矩形中,分别是边上的三等分点,将分别沿折起到的位置,且使平面底面,平面底面,连结

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,其中为坐标原点.

    (1)若,求的面积;

    (2)在轴上是否存在定点,使得直线的斜率互为相反数?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是常数,函数

    (1)讨论函数在区间上的单调性;

    (2)若,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),直线的参数方程为为参数).

    (1)若,求曲线的普通方程;

    (2)若上存在点,使得的距离为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若,关于的不等式的解集为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析