已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
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命题“,”的否定形式是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只黄球,2只红球,从中随机摸出2只球,则这两只球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
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在中,是边上的点,且,则( )
A. B. C. 2 D. 3
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若曲线在处的切线,也是的切线,则( )
A. B. 1 C. 2 D.
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设,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示程序框图,若输出的值为,在条件框内应填写( )
A. B. C. D.
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已知函数两条相邻对称轴为和,若,则( )
A. B. C. D.
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已知抛物线:和直线:,是的焦点,是上一点,过作抛物线的一条切线与轴交于,则外接圆面积的最小值为( )
A. B. C. D.
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设为常数,函数.给出以下结论:
①若,则在区间上有唯一零点;
②若,则存在实数,当时, ;
③若,则当时,.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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数列中,,,其中为常数.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)若,求数列的前项和.
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下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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如图,在矩形中,,,分别是边上的三等分点,将分别沿、折起到、的位置,且使平面底面,平面底面,连结.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
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已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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已知是常数,函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)若,证明:.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),直线的参数方程为(为参数).
(1)若,求曲线与的普通方程;
(2)若上存在点,使得到的距离为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,关于的不等式的解集为,求的值.
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