设
为常数，函数
.给出以下结论：
①若
，则
在区间
上有唯一零点；
②若
，则存在实数
，当
时， 
；
③若
，则当
时，
.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
高三数学单选题中等难度题
设为常数，函数.给出以下结论：
①若，则在区间上有唯一零点；
②若，则存在实数，当时， ；
③若，则当时，.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
高三数学单选题中等难度题
设为常数，函数.给出以下结论：
①若，则在区间上有唯一零点；
②若，则存在实数，当时， ；
③若，则当时，.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
设为常数，函数.给出以下结论：
①若，则在区间上有唯一零点；
②若，则存在实数，当时， ；
③若，则当时，.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，给出下列命题，其中正确命题的个数为
①当
时，
上单调递增；
②当
时，存在不相等的两个实数
，使
；
③当
时，
有3个零点．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，给出下列命题，其中正确命题的个数为
①当时，上单调递增；
②当时，存在不相等的两个实数，使；
③当时，有3个零点．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论
的单调性；
（Ⅱ）设函数
，讨论
的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有
和
的区间）．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)是否存在实数
，使函数
在
上有唯一的零点，若有，请求出
的范围；若没有，请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
给出以下命题：
①当x
时，
；
②函数有五个零点；
③若关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是
；
④对
恒成立.其中，正确结论的代号是________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
为常实数）的定义域为
，关于函数
给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数
，使得对于任意的
，都有
．
②当
时，函数存在最小值；
③若
时，则
一定存在极值点；
④若
时，方程
在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本题满分14分）已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调减区间；
（Ⅱ）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题极难题查看答案及解析