已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为①当时，上单调递增；②当时，存在不相等的两个实...

已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为

①当时，上单调递增；

②当时，存在不相等的两个实数，使；

③当时，有3个零点．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为

①当时，上单调递增；

②当时，存在不相等的两个实数，使；

③当时，有3个零点．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：

①不等式恒成立

②函数存在唯一零点，且

③方程有两个根

④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.

其中正确的命题个数为（　　 ）

A.个　　　　　　　　 B.个　　　　　　　　

C.个 　　　　　　 D.个　

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设函数，给出下列命题：

⑴有最小值；                     ⑵当时，的值域为；

⑶当时，在区间上有单调性；

⑷若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是.

则其中正确的命题是________.

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设函数，给出下列命题：

（1）有最小值；

（2）当时，的值域为；

（3）当时，在区间上有单调性；

（4）若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．

则其中正确的命题是________．

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已知函数是上的偶函数，对都有成立．当，单调递减，给出下列命题：

①；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上有四个零点；

④区间是的一个单调递增区间.　　

其中所有正确命题的序号为________．

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已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）．

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已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】A

【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,

【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.

【题型】单选题
【结束】
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设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

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已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数在内有两个零点，．求的值及实数t的取值范围．

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；②函数有个零点；③的解集为；④，，都有．其中正确命题的个数是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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