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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，若，则为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，，则a，b，c满足

    A. a<b<c　　 B. b<a<c

    C. c<a<b　　 D. c<b<a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（　　 ）

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果执行下面的程序框图，那么输出的 ( )

    A. 2550　　 B. －2550　　 C. 2548　　 D. －2552

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    　　　　

    正（主）视图　　　 侧（左）视图

    俯视图

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设椭圆： 的左，右顶点为，.是椭圆上不同于 ，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当 取得最小值时，椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是__________名.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知则 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正方体的棱长为，点，，分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列中，，前项和.

    （1）求数列的通向公式；

    （2）若从数列中依次取出第，，，，，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率）

    配方的频数分配表：

    指标值分组

    频数

    配方的频数分配表：

    指标值分组

    频数

    （1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件二级品”为事件，求事件发生的概率；

    （2）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：，其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线：的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，.

    （1）判断的形状，并求抛物线的方程；

    （2）若，两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中常数

    （1）当时，讨论的单调性

    （2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.

    参考数据：，，，

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和曲线的极坐标方程；

    （2）已知射线：，将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于，两点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）求不等式的解集

    （2）设，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析