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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 设命题，则为（ ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　 ）.

    A. B.或 C. D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　 ）

    A. B. C. D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱柱( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

    A.或 B.或 C.或 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的焦点坐标是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设满足约束条件则的最大值为（　　 ）.

    A.10 B.8 C.3 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆上的点到直线距离的最大值是（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线与相互垂直，则实数=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设..是三个不同的平面，..是三条不同的直线，则的一个充分条件为________．

    ①；　　　　 ②；

    ③；　　　 ④.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

    （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在正方体的棱长为，为棱的中点.

    （1）求四棱锥的体积　　

    （2）求证：面

    （3）求证：面面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.

    （1）求出点的轨迹方程.

    （2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.

    （3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两点..

    （1）求椭圆的方程及离心率.

    （2）如果以为直径的圆过原点，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上．

    （1）求圆的标准方程；

    （2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形的面积．

    （3）设直线与圆相交于两点，，且的面积为，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析