已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两...

已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两点..

（1）求椭圆的方程及离心率.

（2）如果以为直径的圆过原点，求直线的方程.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径

的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径

的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，离心离为，点B是椭圆短轴的下端点.　 B到椭圆一个焦点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程；

（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最大值；

（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求 的取值范围.

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