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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是(   )

    A.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行

    B.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

    C.若两个平面不平行,则两个平面内存在互相平行的直线

    D.若一条直线不平行于一个平面,则这个平面内不存在与该直线平行的直线

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的各棱长都相等,且,则直线所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中曲线为半径为1的半圆,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,将函数图象向右平移个单位得到的图象,若点为函数图象的一个对称中心,图象的一个对称中心,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列满足,若,则(   )

    A.31 B.63 C.95 D.127

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的左,右焦点分别为,分别为椭圆,正半轴的交点,若直线与以为直径的圆相切,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则的最小值是(其中为自然对数的底数)(   )

    A.4 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆:及点.若在圆上有且仅有一个点,使得,则实数的值为(   )

    A.0 B.3 C.0或3 D.或3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若定义域为的函数的图象关于直线对称,,则下列等式一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若时,恒成立,则实数的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的值等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数,满足不等式组,且恒有,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,均为单位向量,若,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 棱长为4的正方体中,点,分别为,的中点,过点,,的平面把正方体分成两部分,则体积较大的那部分的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:“存在锐角使得不等式成立”,命题:“直线平行”若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角,的对边分别为,,,已知

    (1)求

    (2)若中点,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足:,数列的前项和为

    (1)求

    (2)若数列,求数列项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱台中,,

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)已知,,,试比较的大小;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左右焦点分别为,,,为椭圆上的两动点,且以,,四个点为顶点的凸四边形的面积的最大值为

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若椭圆经过点,且直线的斜率是直线的斜率的等比中项,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析