黑龙江省2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

给出下列命题：

①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；

②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；

③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；

④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．

其中真命题的个数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

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椭圆+=1的离心率为( )

A. B. C. D.

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椭圆的离心率是，则它的长轴长是（　　 ）

A.1 B.1或2 C.2 D.2或4

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已知，命题“若”的否命题是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

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已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）

A.-30 B.10 C.-6或10 D.-30或34

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下列命题错误的是（ ）

A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则，均为假命题

D.对于命题：，使得，则，均有

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设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，， ，则的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，

的周长为20，则椭圆的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定

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已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

A. B.

C. D.

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设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则( )

A.5 B.4 C.2 D.1

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设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是　　

A. B. C. D.

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已知命题：函数f(x)＝tanx是增函数，：函数g(x)＝cosx是偶函数，则在下列四个命题：①∨；②∧；③(¬)∨；④∧(¬)中 ，真命题的序号是__________.

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椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．

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已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为________

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已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线, 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________

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已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

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（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程；

（2）焦点在坐标轴上，且经过A(－，2)和B(，1)两点的椭圆的标准方程

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已知椭圆经过点，一个焦点是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.

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已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

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已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围.

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已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x2＋y2＝相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线 与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

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