椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率...

椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，则椭圆的离心率为__________．

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椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________．

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已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求的值；

②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

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已知椭圆 的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.

（1）求椭圆的标准方程与离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.

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已知椭圆 的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.

（1）求椭圆的标准方程与离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.

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（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．

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已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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