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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列直线中，与直线平行的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况，考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人.这种抽取样本的方法叫做（　　 ）

    A.随机数表抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.简单随机抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下边框图中，若输入，的值分别为225和175，则输出的结果是（　　 ）

    A.25 B.50 C.225 D.275

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线在轴上的截距是（　　 ）

    A. B.

    C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 空间直角坐标系中，已知点，点与点关于平面对称，则点的坐标是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，是某次试验中的两个随机事件，则，互为对立事件是的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，，为空间中的三个平面，则下列命题中是真命题的是（　　 ）

    A.若，，则 B.若，，则

    C.若，，则 D.若，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（　　 ）

    A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球”

    B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”

    C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”

    D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若是空间中的一条直线，则在平面内一定存在直线与直线（　　 ）

    A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面直角坐标系中，设，，点在单位圆上，则使得为直角三角形的点的个数是（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，动点满足，则斜率的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 八进制数化为十进制数，其结果是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题：，都有，则命题的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为一个正四棱锥，且它的底面边长与高的长度都等于4，则这个四棱锥外接球的表面积是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 直角梯形如图放置，已知，，，.现将梯形绕直线旋转一周形成几何体.

    （1）画出这个几何体的正视图（不写作法）；

    （2）求这个几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.

    （1）求直线的方程；

    （2）点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值；

    （2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

    （3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，边长为4的正方形中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于.

    　　　　

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量（万辆）

    50

    51

    54

    57

    58

    的浓度（微克/立方米）

    39

    40

    42

    44

    45

    （1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；

    （2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？

    （参考公式：，）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；

    （3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析