2015-2016学年江苏南通中学高一下期中理科数学卷（解析版）

若（是虚数单位），则　　　　　　 ．

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已知复数满足（是虚数单位），则=　　　　　　 ．

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用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是　　　　　　 ．

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用数学归纳法证明不等式“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值自然数n0应取为　　　　　　 ．

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三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是　　　　　　 ．(填写序号)　

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若空间直角坐标系中点在同一条直线上，则　　　　　　 ．

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已知＝(2，－1,3)，＝(－1,4，－2)，＝(7,5，λ)，若、、三向量共面，则实数λ＝　　　　　　 ．

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已知，则的最小值　　　　　　 ．

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利用数学归纳法证明不等式的过程中，用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为　　　　　　 ．

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如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是　　　　　　 ．

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设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数图像上任意两点，，线段AB必在弧线AB上方．由图象中的点C在点C′（点C′在函数y=x2图像上）正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是(正确的)　　　　　　 ．

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集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：

；

；

则=　　　　　　 ．（写出计算结果）

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已知是复数，均为实数（是虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，

（1）求复数

（2） 求实数的取值范围．

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阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：…①，…②，由①②得…③，令，，有，，代入③得．

（1）利用上述结论，试求的值；

（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：.

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如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.

（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；

（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置.

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已知函数，数列满足：

（1）证明：在上是增函数

（2）用数学归纳法证明：；

（3）证明：

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已知函数，，图象恒过定点，且点既在图象上，又在的导函数的图象上.

（1）求的值；

（2）设，当且时，判断的符号，并说明理由；

（3）求证：（且）.

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已知复数满足等式（是虚数单位），则的最小值是　　　　　　 ．

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