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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设命题,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的实轴长为2,焦点为,则该双曲线的标准方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线与直线互相平行,那么的值等于(   )

    A.1或0 B. C.0 D.0或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,平行六面体中,的交点为,设,则下列选项中与向量相等的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直线上,过点作圆的切线,切点分别为,则四边形面积的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,正三棱柱中,的中点,则与平面所成角的正弦值等于  

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线,若,则倾斜角的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,下列结论正确的是(   )

    A.该双曲线的离心率为

    B.该双曲线的渐近线方程为

    C.点到两渐近线的距离的乘积为

    D.若,则的面积为32

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(点在第一象限),则下列结论中正确的是(   )

    A. B.

    C.若直线的倾斜角为,则 D.若直线的倾斜角为,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若原点到直线的距离不大于1,则直线与下列曲线一定有公共点的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,点分别为边上的两点(不与端点重合),且,将沿折起,使平面平面,则下列说法正确的是(   )

    A.平面

    B.若的中点,三棱锥的体积等于三棱锥的体积

    C.若的中点,三棱锥的体积为

    D.上存在两个不同的点,使得

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知在空间直角坐标系中,点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为.若的面积为8,则此圆锥的外接球的表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,,则异面直线所成角为______;二面角的余弦值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点,分别为椭圆的左、右焦点,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则椭圆的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程表示双曲线,命题:方程表示椭圆或圆,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,①已知点为曲线上任一点,到点的距离和到点的距离的比值为2;②圆经过,且圆心在直线上.从①②中任选一个条件.

    (1)求曲线的方程;

    (2)若直线被曲线截得弦长为2,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,侧面为菱形,边长为2,且的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面与平面所成的角为,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,为坐标原点,的外接圆与抛物线的准线相切,且外接圆的周长为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知点,设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点,若,证明直线过定点并写出定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方形的边长为2,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,平面平面.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若是椭圆上的一点,过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析