已知为坐标原点,,分别为椭圆:的左、右焦点,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则椭圆的离心率为______.
高二数学填空题中等难度题
已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知为坐标原点,,分别为椭圆:的左、右焦点,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则椭圆的离心率为______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知椭圆,过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.
()求椭圆的标准方程;
()设直线、斜率分别为、.
①证明:;
②问直线上是否存在一点,使直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的右焦点为,且离心率为,三角形的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边、、的中点分别为、、,且三条边所在直线的斜率分别为、、,且、、均不为0.为坐标原点,若直线、、的斜率之和为1.则( )
A. B. -3 C. D.
高二数学单选题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,且离心率为,的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别为,且均不为0.为坐标原点,若直线的斜率之和为1.则__________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.设直线、的斜率分别为、.
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点,若的面积为,求椭圆的方程.
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已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程;
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,线段的中点为, 为坐标原点,直线的斜率分别为若成等差数列,求直线的方程.
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已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交于两点,且,.
(I)求椭圆的离心率;
(II)求直线的斜率;
(III)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在 的外接圆上,求的值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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