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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点到其准线的距离为(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 到双曲线的一条渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆与圆外切,则点与圆的位置关系是(   )

    A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知长方体中,,则直线所成角的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ”是“直线与曲线有且只有一个公共点”的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上,平面平面ABCD,,四边形ABCD为正方形,则该球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F为椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆C于A,B两点,M为AB的中点,则M到x轴的最大距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体中,P是侧面内一动点,若P到点C的距离与P到直线的距离之比为,则点P轨迹所在的曲线可以是(   )

    A.直线或圆 B.椭圆或双曲线 C.椭圆或抛物线 D.直线或抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线和直线平行,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知抛物线的焦点为F,抛物线上的两点A,B满足,则弦AB的中点到y轴距离为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在多面体ABCDEF中,平面平面ABCD,是正三角形,四边形ABCD是正方形,,则多面体ABCDEF的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为椭圆的两个焦点,点P在C上,e为C的离心率.若是等腰直角三角形,则________;若是等腰钝角三角形,则e的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知语句p:方程表示圆心在第一象限的圆;语句q:方程表示双曲线.若为真命题,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C以点为圆心,且被直线截得的弦长为.

    (1)求圆C的标准方程;

    (2)若直线l经过点,且与圆C相切,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,,E,F分别是棱PC,AB的中点.

    (1)求证:平面PAD;

    (2)若,求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线与E交于A,B两点,且,其中O为坐标原点.

    (1)求抛物线E的方程;

    (2)设点,直线CA,CB的斜率分别为,试写出的一个关系式;并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三棱柱中,均为等边三角形,,O为BC的中点.

    (1)证明:平面平面ABC;

    (2)在棱上确定一点M,使得二面角的大小为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 焦点在x轴上的椭圆C:经过点,椭圆C的离心率为是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若点M为的中点(O为坐标原点),过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A,B两点,是否存在实数,使得;若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析