在三棱柱中，与均为等边三角形，，O为BC的中点.（1）证明：平面平面ABC；（2）在棱上确...

在三棱柱中，与均为等边三角形，，O为BC的中点.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）在棱上确定一点M，使得二面角的大小为.

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（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．

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如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，是的中点，.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

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如图,等腰直角三角形,.点分

别是的中点,现将沿着边折起到

位置,使得二面角的大小为,连结

.

(1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;

(2)求与平面所成角的正弦值.

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-A的大小；

（3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。

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