新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二年级上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知 , 则下列判断正确的是（　　　）
A.“或”为真，“”为真 B.“或”为假，“”为真
C.“且”为真，“”为假 D.“且”为假，“”为假

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则”的逆否命题是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知：，：，那么是的（　　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
两不重合平面的法向量分别为，，则这两个平面的位置关系是（　　　）
A.平行 B.相交不垂直 C.垂直 D.以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过点的抛物线的焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是8，则曲线的方程为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在正四面体中，，分别为棱，的中点，连接，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（　　）
A.20 B.22 C.24 D.28

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

顶点在原点，对称轴是轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______;

难度: 简单查看答案及解析
焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是　　　 ;

难度: 简单查看答案及解析
直线被曲线截得的弦长为　　　　　　　 ;

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为________;

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题命题若为真，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线为:,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦点和长轴长.
（1）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标.
（2）求过点的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点F 在EA 上且B1F⊥AE，试求点F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析