湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

已知集合，则

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设，则“”是“”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

在等差数列中,，则（ ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 14

难度: 中等查看答案及解析

已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则sin2等于 (　　)

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

以下四个命题：

①“若，则”的逆否命题为真命题

②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

③若为假命题，则，均为假命题

④对于命题：，，则为：，

其中真命题的个数是（　　 ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交于,两点，且的周长为，则椭圆的方程为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）

A.可以预测，当时， B.

C.变量、之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，，，则的最小值是（　　 ）

A.8 B.12 C.16 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，则_______.

难度: 简单查看答案及解析

已知，是方程的两个实数根，则_______.

难度: 简单查看答案及解析

已知点，抛物线：的焦点为，连接交抛物线于点，延长交的准线于点，若，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足：，，，且，函数，记，则数列的前项和为_______.

难度: 中等查看答案及解析

已知是各项均为正数的等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析

2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；

（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；

（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，，.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；

（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析