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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 12 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　）

    A. （0，1）　　 B. （1，0）　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中心在原点的双曲线C的上焦点为F（0，3），离心率为，则C的方程是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（　　）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足的点P的个数有（　　）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且仅有两个点到直线4x+3y﹣11=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）

    A. r＞1　　 B. r＜3　　 C. 1＜r＜3　　 D. 1＜r＜2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，且OA⊥OB，则直线l过定点（　　）

    A. （1，0）　　 B. （2，0）　　 C. （3，0）　　 D. （4，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（1，3）为圆x2+y2+x﹣6y+m=0外一点，则实数m的取值范围为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

    （Ⅰ）求证：PB⊥平面AEF；

    （Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线

    C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．

    （1）求|AB|的长；

    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

    （Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；

    （Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足： （O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析