2001-2002学年北京市北大附中高一（下）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 14 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 14 题

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能
难度: 中等查看答案及解析
已知α为锐角，cotα=，则cosα的值等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=（sin²x+1）（cos²x+3）的最大值是（）
A．4
B．
C．6
D．5
难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象作如下那种变换，才能得到函数的图象（）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移
难度: 中等查看答案及解析
函数在一个周期内的图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的最小正周期是（）
A．2π
B．π
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的值域是（）
A．[-4，0）
B．[-4，4）
C．（-4，0]
D．[-4，0]
难度: 中等查看答案及解析
圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
难度: 中等查看答案及解析
圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球体积是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π
难度: 中等查看答案及解析
圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（）
A．
B．2cm³
C．1cm³
D．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）
A．
B．
C．或
D．或
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数y=-4+4cosx-sin²x的最大值是________最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，又tanα=3，则f（sec²α-2）=________．
难度: 中等查看答案及解析
在棱长为2的正方体AC₁中，对角线AC₁在六个面上的射影长度总和为________．
难度: 中等查看答案及解析
一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

求cos55°•cos65°+cos65°•cos175°+cos55°•cos175°的值．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果满足条件（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），且A≠B，求证：△ABC是直角三角形．
难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E，F，G分别为AC，AA₁，AB的中点，（1）求证：B₁C₁∥平面EFG（2）求三棱锥B₁-EFG的体积．

难度: 中等查看答案及解析