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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的焦点坐标是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题“”为真命题，则(　　 )

    A.为假命题 B.为假命题

    C.为真命题 D.为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知条件，条件，则是的（ ）

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线与的关系是(　　　 )

    A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点

    C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  5. i是虚数单位，　　

    A.i B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 复数 z 满足条件，则复数z所对应的点Z的轨迹是（　　 ）

    A.双曲线 B.双曲线的右支 C.线段 D.一条射线

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列说法错误的是（　　 ）

    A.回归直线过样本点的中心.

    B.对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

    C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

    D.在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．

    A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

    C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过抛物线y2＝8x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝（　　 ）

    A.6 B.8 C.10 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必条件要是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（　　 ）

    A. B.3 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆，的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

    ①必为直角三角形；

    ②直线必与抛物线相切；

    ③的面积为．其中正确的结论是___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若，求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.

    (1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.

    (2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

    选择自然科学类

    选择社会科学类

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式：，其中.

    P(K2≥k0)

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.

    (1)求双曲线的方程；

    (2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为

    (1)求抛物线的标准方程；

    (2)已知抛物线C过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证： 为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.

    (1)求抛物线方程；

    (2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析