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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数的最小正周期是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,且,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中,,则公比_________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,若,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知复数满足,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,已知,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数,满足,且对任意的都有,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 本书随机地排在书架上,则其中指定的本书排在一起的概率是_________.(结果用分数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等差数列中,若,且它的前n项和有最大值,则当取得最小正值时,n的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数个零点,则实数的取值范围是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的各项均为正整数,其前项和为,若,且,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数.即满足对任意,两点关于点对称.若关于的对称函数,且恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是空间两条直线,是平面,以下结论正确的是(   )

    A.如果,则一定有

    B.如果,则一定有

    C.如果,则一定有

    D.如果,则一定有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设无穷等比数列的各项和为,若数列满足,则数列的各项和为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的定义域是,对于以下四个命题:

    (1) 若是奇函数,则也是奇函数;

    (2) 若是周期函数,则也是周期函数;

    (3) 若是单调递减函数,则也是单调递减函数;

    (4) 若函数存在反函数,且函数有零点,则函数也有零点.

    其中正确的命题共有

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在三棱锥中,OA、OB、OC所在直线两两垂直,且,CA与平面AOB所成角为,D是AB中点,三棱锥的体积是

    (1)求三棱锥的高;

    (2)在线段CA上取一点E,当E在什么位置时,异面直线BE与OD所成的角为

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数

    (1)求函数的最大值和最小正周期;

    (2)设的三个内角,若,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点A为椭圆C的左顶点,点B为椭圆C的上顶点,且|AB|=,△BF1F2为直角三角形.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求实数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,已知

    (1)设证明数列是等比数列;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)若对于一切,都是恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若函数满足:对于任意正数,都有,且,则称函数为“L函数”.

    (1)试判断函数是否是“L函数”;

    (2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;

    (3)若函数为“L函数”,且,求证:对任意,都有

    难度: 困难查看答案及解析