在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
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已知,,,则( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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在中,若,,,则角的大小为( )
A. B. C. D.或
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从名教师和名学生中,选出人参加“我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一名教师入选,且入选教师人数不多于入选学生人数,则不同的选派方案的种数是( )
A. B. C. D.
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已知函数,则( )
A.是奇函数,且在上单调递增 B.是奇函数,且在上单调递减
C.是偶函数,且在上单调递增 D.是偶函数,且在上单调递减
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某三棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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设函数,则“”是“有且只有一个零点”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知正方形的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则的最大值是( )
A. B. C. D.
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笛卡尔、牛顿都研究过方程,关于这个方程的曲线有下列说法: ① 该曲线关于轴对称; ② 该曲线关于原点对称;③ 该曲线不经过第三象限; ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中正确的是( )
A.②③ B.①④ C.③ D.③④
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的展开式中的常数项为______.
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已知等差数列的公差为,若,,成等比数列,则_______;数列的前项和的最小值为_____.
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若顶点在原点的抛物线经过四个点,,,中的2个点,则该抛物线的标准方程可以是________.
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春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设为其中成活的株数,若的方差,,则________.
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已知函数的定义域为,且,当时,.若存在,使得,则的取值范围为________.
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某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度(每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响,利用热传导定律得到热传导量满足关系式:,其中玻璃的热传导系数焦耳/(厘米度),不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/(厘米度), 为室内外温度差.值越小,保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户,具体数据如下表:
型号 | 每层玻璃厚度 (单位:厘米) | 玻璃间夹空气层厚度 (单位:厘米) |
A型 | ||
B型 | ||
C型 | ||
D型 |
则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型.
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已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间;
(3)对于任意都有恒成立,求的取值范围.
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某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照,,,,分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望;
(3) 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 平面,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)判断直线与平面的位置关系,请说明理由.
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已知椭圆过点,且椭圆的一个顶点的坐标为.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于不同的两点,(,不同于点),直线与直线:交于点.连接,过点作的垂线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程,并求点的坐标;
(2)求证:,,三点共线.
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已知函数,.
(1)若.
(ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(ⅱ)求函数在区间内的极大值的个数.
(2)若在内单调递减,求实数的取值范围.
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设为正整数,各项均为正整数的数列定义如下: ,
(1)若,写出,,;
(2)求证:数列单调递增的充要条件是为偶数;
(3)若为奇数,是否存在满足?请说明理由.
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