设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，（1）若，写出，，；（2）求证：数列单调递增...

设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，

（1）若，写出，，；

（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；

（3）若为奇数，是否存在满足？请说明理由．

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已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为．

(Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项；

(Ⅱ)求证："为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.

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已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为．

(Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项；

(Ⅱ)求证："为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.

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定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

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定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

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对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．设是单调递增数列,若a₃=4，则____________  ；

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对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．设是单调递增数列,若a₃=4，则____________  ；

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（文）正数列的前项和满足：，

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；

（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．

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已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

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设数列满足，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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