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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合P={(x,y)|x+y﹣2=0},Q={(x,y)|x2+y2=9},则P∩Q的子集个数为(    )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,过点A(﹣3,0),B(0,)的直线的倾斜角为(    )

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列各组函数中,f(x)与g(x)相等的是(    )

    A.f(x)=x与g(x)=()2

    B.f(x)=|x|与g(x)

    C.f(x)=2log3x与 g(x)=log3x2

    D.f(x)与g(x)=x+1(x≠1)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2x+x﹣9,则下列区间中包含f(x)零点的区间为(    )

    A.(﹣∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出下列四个说法,其中正确说法的序号为(    )

    ①平行于同一直线的两平面平行;

    ②平行于同一平面的两平面平行;

    ③垂直于同一直线的两平面平行;

    ④垂直于同一平面的两平面平行

    A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经过圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=4的圆心且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为(    )

    A.x﹣y+3=0 B.x﹣y﹣3=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知a>0,且a≠1,函数f(x),满足对任意实数x1≠x2,都有0成立,则a的取值范围是(    )

    A.(0,1) B.(1,+∞) C.(,3] D.(1,3]

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为a,粗实线画出的是某多面体的三视图,此几何体的表面积为24+8(),则实数a的值为(    )

    A.2 B.4 C.2 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点P(5,﹣3)作圆O:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25的切线l,直线m:3x﹣ay﹣2=0与直线l平行,则直线l与m的距离为(    )

    A.1 B.2 C.5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=2CC1,则BM与AN所成的角为(    )

    A.30° B.45° C.60° D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两墙的距离分别是,不考虑树的粗细.现用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数(单位)的图像大致是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数),若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称,则的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x),则f(f(8))=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点A(3,5)、B(4,7)、C(1,x)三点共线,则实数x的值是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知菱形ABCD的边长为4,且∠BAD=60°,将△ABD沿BD折起,使A、C两点之间的距离为4,则所得三棱锥的外接球的表面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x|x|+2x+1,x∈R,若f(a)+f(a2﹣2)≤2,则实数a的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集为R,函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣x﹣6>0}.

    (Ⅰ)求A∪B;

    (Ⅱ)若C={x|m﹣1<x<m+1},C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x),g(x)

    (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

    (Ⅱ)探究g(x)的单调性,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (Ⅰ)求过点A(2,6)且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;

    (Ⅱ)求过点A(2,6)且被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,.   台体体积公式:,   其中分别为台体上、下底面面积,为台体高.                                

    (1)证明:直线平面;        

    (2)若,,三棱锥的体积,求   该组合体的体积.     

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的圆心在直线l:2x﹣y=0上,且与直线l1:x﹣y+1=0相切.

    (Ⅰ)若圆C与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,试求圆C的半径;

    (Ⅱ)满足已知条件的圆显然不只一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈R,函数f(x)=log2(a).

    (Ⅰ)当a=1,解不等式f(x)>1;

    (Ⅱ)设a>0,若对任意t∈(﹣1,0],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析