已知集合P={(x,y)|x+y﹣2=0},Q={(x,y)|x2+y2=9},则P∩Q的子集个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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在直角坐标系中,过点A(﹣3,0),B(0,)的直线的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
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下列各组函数中,f(x)与g(x)相等的是( )
A.f(x)=x与g(x)=()2
B.f(x)=|x|与g(x)
C.f(x)=2log3x与 g(x)=log3x2
D.f(x)与g(x)=x+1(x≠1)
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已知函数f(x)=2x+x﹣9,则下列区间中包含f(x)零点的区间为( )
A.(﹣∞,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
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给出下列四个说法,其中正确说法的序号为( )
①平行于同一直线的两平面平行;
②平行于同一平面的两平面平行;
③垂直于同一直线的两平面平行;
④垂直于同一平面的两平面平行
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
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经过圆C:(x+1)2+(y﹣2)2=4的圆心且与直线x+y﹣1=0垂直的直线方程为( )
A.x﹣y+3=0 B.x﹣y﹣3=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+3=0
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已知a>0,且a≠1,函数f(x),满足对任意实数x1≠x2,都有0成立,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(,3] D.(1,3]
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如图,网格纸上小正方形的边长为a,粗实线画出的是某多面体的三视图,此几何体的表面积为24+8(),则实数a的值为( )
A.2 B.4 C.2 D.6
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过点P(5,﹣3)作圆O:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25的切线l,直线m:3x﹣ay﹣2=0与直线l平行,则直线l与m的距离为( )
A.1 B.2 C.5 D.
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直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=2CC1,则BM与AN所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两墙的距离分别是和,不考虑树的粗细.现用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数(单位)的图像大致是( ).
A. B.
C. D.
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已知函数(且),若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知全集为R,函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣x﹣6>0}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C={x|m﹣1<x<m+1},C⊆(A∩(∁RB)),求实数m的取值范围.
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已知f(x),g(x).
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)探究g(x)的单调性,并证明你的结论.
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(Ⅰ)求过点A(2,6)且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;
(Ⅱ)求过点A(2,6)且被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为的直线l的方程.
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,. 台体体积公式:, 其中分别为台体上、下底面面积,为台体高.
(1)证明:直线平面;
(2)若,,,三棱锥的体积,求 该组合体的体积.
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已知圆C的圆心在直线l:2x﹣y=0上,且与直线l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圆C与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,试求圆C的半径;
(Ⅱ)满足已知条件的圆显然不只一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程,若没有,说明理由.
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已知a∈R,函数f(x)=log2(a).
(Ⅰ)当a=1,解不等式f(x)>1;
(Ⅱ)设a>0,若对任意t∈(﹣1,0],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26,求a的取值范围.
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