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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 四张卡片上分别写有数字，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知均为锐角，，（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知角的终边上的一点，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).

    A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件为“”，则事件发生的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知圆（圆心为点）与抛物线交于两点，若此抛物线的焦点为，且两点都在以为直径的圆上，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

    7527　 0293　 7140　 9857　 0347　 4373　 8636　 6947　 1417　 4698

    0371　 6233　 2616　 8045　 6011　 3661　 9597　 7424　 7610　 4281

    根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与抛物线交于两点，设点.

    （1）求直线的普通方程和极坐标方程；

    （2）求和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.

    （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

    （2）将抽取的5名运动员进行编号，编号分别为，从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. 设“编号为的两名运动员至少有一人被抽到” 为事件A，求事件A发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为的射线分别交⊙C1于O、A两点，交⊙C2于O、B两点．

    （1）写出⊙C1与⊙C2的极坐标方程；

    （2）求△OAB面积最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

    （1）试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；

    （2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上的图象；

    （2）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式，并求当时，函数的最小值及此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为，过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点，且，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析