已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为,过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴交点为P,若点,且,求直线的方程.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为,过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴交点为P,若点,且,求直线的方程.
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已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点和直线:,线段是椭圆的一条弦且直线垂直平
分弦,求实数的值.
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已知椭圆()的离心率为,过焦点垂直长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点,求证:.
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已知椭圆()的离心率为,过焦点垂直长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点,求证: .
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(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
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(12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
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已知椭圆的标准方程为,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆相交于B,D两点,若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程.
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