在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与抛...

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为：，点，参数.

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最小值.

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），其中． 与交于点，求直线的斜率．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），其中． 与交于点，求直线的斜率．

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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

（1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

（2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

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在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.

(1) 求点轨迹的直角坐标方程；

(2) 若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系， 是曲线上的动点，点， 是线段的中点.

（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；

（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同。

直线的极坐标方程为:,点,参数。

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最大值。

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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