黑龙江省哈尔滨市校2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则满足的x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆,则与椭圆相交且以点为弦中点的直线所在方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为（　　）
A.甲巳年 B.壬辰年 C.癸巳年 D.辛卯年

难度: 简单查看答案及解析
设是两条不同的直线，是三个不同的平面（　　）
①则；
②，则；
③，则；
④若,则.
上述四个命题中,正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
在中,,,,点满足,则（　　）
A.0 B.3 C.6 D.9

难度: 简单查看答案及解析
由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和为，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，某摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．则（米）关于（分钟）的解析式为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点且满足，则的值是（　　）
A. B. C. D.-2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的焦点坐标为_______．

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的渐近线方程为，且焦点在轴上，则双曲线的离心率为______________．

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积为____________．　　　　　　　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析
一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．　　　　　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

中，角的对边分别为，且.
（I）求的值；
（II）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，直线与直线CD所成角为，求点B到平面的距离．

难度: 简单查看答案及解析
已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求证：数列为递减数列．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）　求椭圆的方程；
（2）　设分别是椭圆的上、下焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若对恒成立，求的取值集合；
（2）在函数的图像上取定点,记直线AB的斜率为K，证明：存在，使恒成立；

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，设函数，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为2，证明：．

难度: 中等查看答案及解析