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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的定义域为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,且是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根,那么的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 除以5的余数是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的反函数________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在无穷等比数列中,,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,则该双曲线的渐近线方程为        

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列中,,则的最小值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图像向左平移单位后为奇函数,则的最小正值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,是球面上三点,且两两垂直,若是球的大圆所在弧的中点,则直线所成角的大小为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为______个.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在△中,在斜边上,且,则的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 是集合,称为有序三元组,如果集合满足,且,则称有序三元组为最小相交(其中表示集合中的元素个数),如集合就是最小相交有序三元组,则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 设全集为,集合,则集合可表示为( )

    A.; B.; C.; D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )

    A.11 B.12 C.13 D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,若,则下列结论:①,②,③,④,其中正确的结论有(   )个

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量序列:、…、、…满足如下条件:,则、…、、…中的最小项是(   )

    A. B. C. D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△中,角所对的边分别为,满足

    (1)求角

    (2)求的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥平面,且垂足在棱上,

    (1)证明△为直角三角形;

    (2)求点到平面的距离;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数

    (1)求曲线的轨迹方程;

    (2)设圆心为的圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程;

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若数列的每一项都不等于零,且对于任意的,都有为常数),则称数列为“类等比数列”;已知数列满足:,对于任意的,都有

    (1)求证:数列是“类等比数列”;

    (2)若是单调递减数列,求实数的取值范围;

    (3)若,求数列的前项之积取最大值时的值;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记

    (1)求实数的值;

    (2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;

    (3)对于定义在上的函数,设,用任意的划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数上的有界变差函数;

    ①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;

    ②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)

    难度: 困难查看答案及解析