↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数存在反函数,若其反函数的图像经过点,则该幂函数的解析式______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“任意的恒成立”的______条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的终边经过直线与曲线的交点,则______

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程的解集是______

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一元二次不等式的解集为,则实数=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,如果每人被录用的可能性相同,那么你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据负责人的话,可以推断除参加面试的人数为______

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数)的反函数,若上的最大值和最小值恰是互为相反数,则的值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 满足约束条件,则目标函数的最大值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,已知函数

    是偶函数(为实常数),则函数的零点为__________.(写出所有零点)

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知集合,集合的含有5个元素的子集,若中任意两个元素的和都不等于9,则满足条件的集合共有______个.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 问题:当时,求的最小值.

    【解析】

    因为,两个不等式等号取到时都为

    故当时,有最小值3.

    利用上述方法,可计算得函数取得最小值时为______

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知,给出下列命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若),则中至少有一个不大于1.

    其中真命题的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为,对于任意实数都有,当时,,则的单调递减区间是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的函数同时满足下列两个条件:①对任意的恒有成立;②当时,.记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.

    (1)证明:平面

    (2)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边长分别为,向量,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地政府为改善居民的住房条件,集中建设一批经适楼房.用了1400万元购买了一块空地,规划建设8幢楼,要求每幢楼的面积和层数等都一致,已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米,第一层建筑费用是每平方米3000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元.

    (1)若该经适楼房每幢楼共层,总开发费用为万元,求函数的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);

    (2)要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低,每幢楼应建多少层?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的图像关于坐标原点对称.

    (1)求的值;

    (2)若函数内存在零点,求实数的取值范围;

    (3)设,若不等式上恒成立,求满足条件的最小整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是定义在上的函数,若对任何实数以及中的任意两数,恒有,则称为定义在上的函数.

    (1)证明函数是定义域上的函数;

    (2)判断函数是否为定义域上的函数,请说明理由;

    (3)若是定义域为的函数,且最小正周期为,试证明不是上的函数.

    难度: 困难查看答案及解析