问题：当
时，求
的最小值.
【解析】
，
因为
，
，两个不等式等号取到时都为
，
故当时，有最小值3.
利用上述方法，可计算得函数
，取得最小值时
为______
高三数学填空题中等难度题
问题：当时，求的最小值.
【解析】
，
因为，，两个不等式等号取到时都为，
故当时，有最小值3.
利用上述方法，可计算得函数，取得最小值时为______
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问题：当时，求的最小值.
【解析】
，
因为，，两个不等式等号取到时都为，
故当时，有最小值3.
利用上述方法，可计算得函数，取得最小值时为______
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问题：正数
、
满足
，求
的最小值.
其中一种解法是：
，当且仅当
且时，即
且
时取等号.
学习上述解法并解决下列问题：
（1）若实数、、
、
满足
，试比较
和
的大小，并指明等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数
的值域.
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已知
，则有
，且当
时等号成立，利用此结论，可求函数
，
的最小值为
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，当且仅当
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数
（
）的最小值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
，当且仅当
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数
（
）的最小值为________． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
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阅读：
已知、，，求的最小值.
解法如下：
，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数、、，，
求证：.
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，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为________，取最小值时x的值为________． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为________，取最小值时x的值为________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若
在
内恒成立，求实数
的值.
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