2017届上海市高考模拟试卷（1）数学试卷

定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=________．

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如果复数的实部和虚部互为相反数，则等于_____.

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(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=________．

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若，则目标函数的最小值为________．

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已知，则关于x的不等式的解集为________．

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点P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为________．

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数列满足：，它的前n项和记为，则________．

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某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________．

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若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是________．

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在中，已知，，则面积的最大值为________．

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如图为一个几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线，沿图中直线将它们折叠，使、、、四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体

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若函数和它的反函数的图象与函数的图象分别交于点A、B，若，则a约等于________（精确到0.1）．

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老师告诉学生小明说，“若O为所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过的外心，得到的条件等式应为________．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及表示）

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若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是（　　 ）

A. B. C. D.

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△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)

A. B.

C. D.

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若点和都在直线上，又点和点，则（　 ）

A.点和都不在直线上 B.点和都在直线上

C.点在直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上

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数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）

A.5032 B.5044 C.5048 D.5050

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已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值．

（1）求的解析式；

（2）作出在范围内的大致图象．

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设虚数z满足．

（1）计算的值；

（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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如图所示，已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面垂直于底面．

（1）判断与是否垂直，并证明你的结论；

（2）求四棱锥的体积．

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在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工．

（1）若今年算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；

（2）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值．

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已知函数f（x）=（|x|﹣b）2+c，函数g（x）=x+m．

（1）当b=2，m=﹣4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；

（2）当c=﹣3，m=﹣2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

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若给定椭圆和点，则称直线为椭圆C的“伴随直线”．

（1）若在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；

（2）命题：“若点在椭圆C的外部，则直线与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

（3）若在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交于M点（异于A、B），设，问是否为定值？说明理由．

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