北京市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

若集合，，则集合等于(　 )

A.  B.  C.  D.

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为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学，在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选，据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是(　 )　

①该班选择去甲景点游览；

②乙景点的得票数可能会超过9；

③丙景点的得票数不会比甲景点高；

④三个景点的得票数可能会相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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已知平面向量均为非零向量，则“ ”是“向量同向”的(　 )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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若满足则的最大值为(　 )

A. -2 B. -1 C. 2 D. 4

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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　 )　

A.

B.

C.

D.

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已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到直线的距离为(　 )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

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正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为(　 )

A. 4 B. 3 C. 8 D. 6

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地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是(　 )

A. A B. B C. D D. E

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函数的最大值是_________

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两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个小区每位同学往返车费及服务老人的人数如下表:

根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有_________人.

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已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为_________

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在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_________

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已知函数，给出下列结论:

①在上是减函数；

②在上的最小值为；

③在上至少有两个零点.

其中正确结论的序号为_________（写出所有正确结论的序号）

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无穷数列的前项和为，若对任意，．

①数列的前三项可以为_________；

②数列中不同的项最多有_________个.

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已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小正周期，并画出在区间上的图象.

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已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前2n项和．

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已知某单位全体员工年龄频率分布表,经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；

（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．

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在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；

（Ⅱ）求证：平面PAB；

（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求零点的个数.

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已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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