无穷数列的前项和为，若对任意，．①数列的前三项可以为_________；②数列中不同的项最...

无穷数列的前项和为，若对任意，．

①数列的前三项可以为_________；

②数列中不同的项最多有_________个.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有_________个．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数，当且时，都有，则称数列，是“接近的”.已知无穷等比数列满足，无穷数列的前项和为，，且，.

（1）求数列通项公式；

（2）求证：对任意正整数，数列，是“接近的”；

（3）给定正整数，数列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此时的（均用表示）.（参考数据：）

高三数学解答题困难题查看答案及解析

无穷数列满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.

（1）直接写出，，，；

（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；

（3）已知，求.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知两个无穷数列和的前项和分别为， ， ， ，对任意的，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明： ；

（3）若为等比数列， ， ，求满足的值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：；

（3）若为等比数列，，，求满足的值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知无穷数列的首项， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ） 记， 为数列的前项和，证明：对任意正整数， .

高三数学解答题极难题查看答案及解析

在无穷数列中,为的前项和.若对任意,,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“有限和数列”________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析