设为正整数,若两个项数都不小于的数列,满足:存在正数,当且时,都有,则称数列,是“接近的”.已知无穷等比数列满足,无穷数列的前项和为,,且,.
(1)求数列通项公式;
(2)求证:对任意正整数,数列,是“接近的”;
(3)给定正整数,数列,(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此时的(均用表示).(参考数据:)
高三数学解答题困难题
已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知各项均为正数的无穷数列的前项和为,且满足(其中为常数), .数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)若无穷等比数列满足:对任意的,数列中总存在两个不同的项, 使得,求的公比.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知两个无穷数列分别满足,其中,设数列的前项和分别为.
(1)若数列都为递增数列,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数,使得,称数列为“坠点数列”.
①若数列“坠点数列”,求
②若数列为“坠点数列”,数列为“坠点数列”,是否存在正整数,使得,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知两个无穷数列分别满足,,
其中,设数列的前项和分别为,
(1)若数列都为递增数列,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数(),使得,称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”,求;
②若数列为“坠点数列”,数列为“坠点数列”,是否存在正整数,使得,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知项数为项的有穷数列,若同时满足以下三个条件:
,为正整数;或1,其中,3,,;
任取数列中的两项,,剩下的项中一定存在两项,,满足,则称数列为数列.
若数列是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列是否是数列,并说明理由.
当时,设数列中1出现次,2出现次,3出现次,其中,,.
求证:,,;
当时,求数列中项数的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
给定正整数,若项数为的数列满足:对任意的,均有(其中),则称数列为“Γ数列”.
(1)判断数列和是否是“Γ数列”,并说明理由;
(2)若为“Γ数列”,求证:对恒成立;
(3)设是公差为的无穷项等差数列,若对任意的正整数,
均构成“Γ数列”,求的公差.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知正项数列为等比数列,等差数列的前项和为,且满足:
.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求;
(3)设,问是否存在正整数,使得.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”.
(1)设是首项为,公比为的等比数列,,,判断数列是否与接近,并说明理由;
(2)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在这100个值中,至少有一半是正数,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析