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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集U=R，集合，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若为实数，则复数在复平面内对应的点在

    A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．

    根据该折线统计图，下面说法错误的是

    A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

    B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑

    C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长

    D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则B=

    A. 45° B. 45°或135° C. 30° D. 30°或150°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图，若输入，则输出的

    A.  B. 1 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，线段的中点M到原点的距离为，则此双曲线的渐近线方程为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，在长方体，且异面直线所成角的余弦值为，则该长方体外接球体积为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，若，且，则当时，的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆C上一点，O为坐标原点，若，且，则椭圆C的离心率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量满足，则向量的夹角的大小为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足不等式组的最大值为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：

    ①AD∥平面SBC；

    ②；

    ③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；

    ④与平面SCD所成的角为45°．

    其中正确结论的序号是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在等比数列中，公比，其前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱侧面．

    (1)求证：平面平面；

    (2)若，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；

    方案2：连猜三道“生活”类试题．

    设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．

    (1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．

    (2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．

    (1)求抛物线C的方程，

    (2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    (1)求证：；

    (2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为 (t为参数)．

    (1)求曲线C和直线的普通方程，

    (2)设，直线与曲线C交于A，B两点，若，求直线的斜率

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，且不等式的解集为M.

    (1)求；

    (2)若，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析