在等比数列中，公比，其前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，则...

在等比数列中，公比，其前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．

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有一正项等比数列的公比为q，前项和为，满足．设.

(1)求的值，并求出数列的通项公式；

(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；

(3)记，求数列的前项和．

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有一正项等比数列的公比为q，前项和为，满足．设.

(1)求的值，并求出数列的通项公式；

(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；

(3)记，求数列的前项和．

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（本题满分14分）  设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

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（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值

（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由

（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

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为等比数列的前项和，已知，，且公比.

（1）求及；

（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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设数列的前项和为，若（），则称是“紧密数列”.

（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；

（2）若数列的前项和为（），判断是否是“紧密数列”，并说明理由；

（3）设是公比为的等比数列，若与都是“紧密数列”，求的取值范围.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

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