重庆市2018-2019学年度高一上学期期中考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A. B. C. D. 2，3，

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）=（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（　　）
A. B. C. D. 1

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，与函数y=x是同一个函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明了对数，我们来估计2100有多大，2100为乘方运算，我们对2100取常用对数，将乘方运算降级为乘法运算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，则2100是几位数（　　）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

难度: 中等查看答案及解析
函数y=2|x|-x2-2的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数y=ln（4-x）+1n（2+x）的单调递增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，则关于x的不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的函数f（x）=，若存在互不相等的实数a，b，c，满足f（a）=f（b）=f（c）=m，则mabc的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．

难度: 简单查看答案及解析
函数y=在（-∞，1）∪[2，5]上的值域为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（0）+f（-1）的值为______．

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=，则满足f（f（a））=的实数a取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）化简求值：（）6+（-2018）0-4×（）+；
（2）化简求值：+5log32-log3．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=x2+bx+c，f（2）=3，且函数f（x+1）为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=|f（x）|，求g（x）在区间[0，4]上的值域．

难度: 中等查看答案及解析
国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为（以计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725的隧道（通过隧道的车速不超过），匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持的距离，自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间．
（1）将表示成为的函数；
（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f（x）=logax（a＞1）在[a，2a]上的最大值是最小值的2倍．
（1）若函数g（x）=f（3x2-mx+5）在区间[-1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围；
（2）设函数F（x）=f（）•（2x），且关于x的方程F（x）=k在[，4]上有解，求实数k的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2•3x．
（1）证明：f（x）-g（x）=2•3-x，并求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）解关于x不等式：g（x2+2x）+g（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求实数m的最大值．

难度: 中等查看答案及解析