甘肃省白银市2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试卷

已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于

A.-2 B.2 C. D.-1

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已知集合,,则集合（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

“”是“直线与圆相切”的　　

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为（　　 ）

A. 504 B. 505 C. 506 D. 507

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如图，我们从这个商标中抽象出一个函数图象，其对应的函数可能是（　　 ）

A. B.

C. D.

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已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是(   )

A.a B. C. D.c

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设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:

①三棱锥的体积为定值;

②异面直线与所成的角为;

③平面;

④直线与平面所成的角为.

其中正确的命题为（　　 ）

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

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已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则

A. B.

C.−  D.

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若函数在上的值域为，则的最小值为（　　 ）

A. B. C. D.

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若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知不等式表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为.

A.1 B.-1 C.-4 D.-5

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设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（　　 ）

A. B. C. D.

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若直线：()与直线：的距离为，则______.

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在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

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在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.

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已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为_______.

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已知直线： ().

（1）证明：直线过定点；

（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．

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的内角，，所对的边长分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若角,点为边上靠近点的一个四等分点，且，求的面积.

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如图，在三棱柱侧面．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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已知数列满足，，

（1）证明：，；

（2）求和：

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已知函数.

（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的基础上，求证：.

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已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.

（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；

（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

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