2010年广东省高二期末测试数学（理）

复数的虚部是（     ）

A．          B．            C．               D．1

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是方程至少有一个负数根的（     ）

A．必要不充分条件                    B．充分不必要条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

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已知向量，，则的值为      （      ）

A．           B．             C．               D．

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已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；  ②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线,，则．其中正确命题的个数是．

A．个           B．个            C．个                D．个

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设变量满足约束条件：，则的最小值（    ）

A．             B．              C．           D．

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函数,若,则的值为（     ）

A．3                  B．0              C． -1                  D．-2

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已知，则使得都成立的取值范围是（    ）

A．（0，）          B．（0，）      C．（0，）   D．（0， ）

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设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则

A．               B．           C．                D．

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若过点的直线与曲线有公共点，

则直线的斜率的取值范围为________

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如果执行右面的程序框图，那么输出的

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 ________．

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实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3． 5）、（4，5．5），则与之间的回归直线方程为___________．（精确到小数点后第二位）

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设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为________

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(坐标系与参数方程选做题) 设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，

若直线与间的距离为，则实数的值为________．

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（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若,则的度数为________．

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（1）（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，， 求的表达式和最小正周期；

（2）当时，求的值域．

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（本题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。

(1)  求随机变量的概率分布列；

(2) 求随机变量的数学期望与方差。

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（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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（本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

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（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有:

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