安徽省2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“若，则且”的逆否命题是（　　）
A.若，则且 B.若，则或
C.若且，则 D.若或，则

难度: 简单查看答案及解析
抛物线，是焦点，则表示（　　）
A.到准线的距离 B.到准线距离的
C.到准线距离的 D.到轴的距离

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，命题：函数的定义域是，则以下为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”的一个充分条件是（　　）
A.或 B.且 C.且 D.或

难度: 中等查看答案及解析
方程所表示的曲线的长度是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，，则（　　）
A.0 B.1 C.3 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线右支上，且，若直线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率为（　　）
A. B.3 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆与轴的交点，点是椭圆上异于的任一点，直线分别于轴交于点，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，底面为正方形，侧面底面，为平面上的动点，且满足，则点到直线的最远距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“，”的否定是___________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面、已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，则双曲线的标准方程为____________.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点M是抛物线上的动点，则的最大值为______．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知在中，角的对边分别为，．
（1）求角的值；
（2）若，求．

难度: 简单查看答案及解析
已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线1的距离为2，求直线1的方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知的圆心为，的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，交直线于点，是否存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析