已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，

已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，

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已知各项均为正数的数列的前项和为，，.

(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，数列的前项和记为,证明：.

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设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明．

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(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．

（1）证明: ；

（2）求数列的通项公式．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式．

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．

（1）证明: ；

（2）求数列的通项公式．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

(Ⅰ) 证明：；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 证明：对一切正整数，有

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